Легенда
Эксперт
Чемпион
Критерий Келли отвечает на вопрос, какую долю банка ставить, если вы знаете вероятность исхода и коэффициент. Формула:
Доля банка = (p × k − 1) / (k − 1),
где p это ваша оценка вероятности исхода, k это десятичный коэффициент букмекера.
Если результат ноль или меньше нуля, ставку не делают: перевеса нет.
Примеры на банк 50 000 ₽
| Ваша вероятность | Кэф | p × k | Доля по Келли | Ставка |
|---|---|---|---|---|
| 55% | 2,00 | 1,10 | 10,0% | 5000 ₽ |
| 50% | 2,10 | 1,05 | 4,55% | 2273 ₽ |
| 45% | 2,40 | 1,08 | 5,71% | 2857 ₽ |
| 40% | 2,40 | 0,96 | меньше нуля | не ставить |
Числитель p × k − 1 это ваш перевес: сколько в среднем возвращает каждый рубль сверх себя. Знаменатель k − 1 это чистый выигрыш на рубль. Чем выше кэф, тем меньшую долю даёт формула при том же перевесе: выигрыши реже, и банк должен пережить полосы промахов.
Банк пересчитывают перед каждой ставкой. Выиграли, банк вырос, ставка в рублях тоже растёт. Проиграли, ставка уменьшается.
Что даёт Келли и что бывает при ошибке
Возьмём скромный перевес: шанс 52% при кэфе 2,00, то есть +4% на рубль. Келли даёт 4% банка. Ниже типичный итог (медиана, половина исходов лучше, половина хуже) банка 50 000 ₽ через 1000 таких ставок:
| Размер ставки | Банк через 1000 ставок |
|---|---|
| Половина Келли, 2% | около 91 100 ₽ |
| Полный Келли, 4% | около 111 300 ₽ |
| Двойной Келли, 8% | около 49 850 ₽ |
| Полный Келли, но реальный шанс 50% | около 22 450 ₽ |
Три вывода из таблицы.
- Двойной Келли не зарабатывает даже при настоящем перевесе: колебания съедают весь плюс. Перебор хуже недобора.
- Половина Келли отдаёт часть роста, зато колебания банка заметно меньше.
- Ошибка в оценке вероятности обходится дорого. Вы думали, что шанс 52%, а он 50%. Ставки по 4% банка на исход без перевеса за 1000 ставок типично съедают больше половины счёта, хотя в среднем каждая ставка «в ноль».
Откуда брать вероятность
Келли не находит перевес, он только распределяет деньги, когда перевес уже есть. Вероятность p берут из своей модели или оценки. Для футбола опорой служат частоты исходов по лигам: например, в архиве stavka.ru для шести лиг за три сезона ничьи случались в 25,8% матчей. Но средняя частота лиги не равна вероятности в конкретном матче, её нужно поправлять на силу команд.
Почти все ошибки с Келли происходят из-за завышенной p. Поэтому на практике берут долю от Келли (половину или четверть) и ставят верхний предел, например не больше 2-3% банка на одну ставку.
Работает или нет
Критерий Келли работает как правило размера ставки при честном перевесе. При правильной оценке он даёт самый быстрый долгосрочный рост банка среди всех постоянных долей. Если перевеса нет, формула покажет ноль или минус и запретит ставку. Это полезное свойство: плохую ставку Келли хорошей не сделает, он прямо покажет «не ставить».
Посчитать долю для своих чисел поможет калькулятор Келли.
Соседние темы
- Валуйные ставки: где искать перевес.
- Флэт: одна фиксированная сумма на все ставки.
- Банкролл и ROI в ставках.
- Перевод коэффициента в вероятность.
Частые вопросы
Можно ли применять Келли к экспрессу? Можно, если вы оцениваете вероятность прохода всего экспресса. Ошибка в оценке каждого события перемножается, поэтому долю берут ещё меньше.
Что делать, если формула даёт 15-20% банка? Скорее всего, вероятность завышена. Перепроверьте оценку и ограничьте ставку верхним пределом.
Келли или флэт? Флэт проще и прощает ошибки в оценке. Келли выгоднее, когда вы уверены в своей вероятности, и опаснее, когда нет.
